Matematik Dünyası - Mozart'ın Altın Müzigi

Matematik Dünyası
Mozart'ın Altın Müzigi
Aitm uran, dogada oldukça stk gösteriı kendini biüle'e Bazcn lıir de-m/ yıtdızında vj - * -
ııl.ıt Hııe>ıtlıgı,,,.zef*:k. <,,__--
bulurua vt bıı oran <\J da hunun çatpm !o ı R{lrc tcui:
? ? :ı .. ? :. .ıltın sayı '..ı ,ı.ı kut-.ıi oran olarak da anılan
jltın ınanılıı.
Bi/ bu yazıda tom ramanlarm en l'iıvıık bestccilcrindcn \V..\. Mo/.an'm 1791) piyano lonatlanyla, aitm otan ıraamdakiillşkileriele a-cağnt.
Mu/ııt'm mllagiylc biraa yakın-
llâı ııljn lıcıkes. ııtııın mıı/ııiııulckı
mcliKİilctin yalnıı stcvk vctici ohna-
dıgını. .ıvııı /jrn.ınd.ı kol.ıvhklj akılda
lcalabildigini lârketmittir, çünkfl bea-
rccînın İICIİJM. cscılcrındc essiz hıcı-
mi ve dcngesiyle dc kcndisini belli cdc:. Itn coklarıng ffitç Mo/jrt'ın müzigindc çtık mükcmmcl bit "1.111 ıll.Amıclı. ve dngıtı -c\t. dogru za-m.mıLı ve ılııgııı ıı/ıınllıktj sovlcıne-nııı vatjıtıaı ut vaidll ll'.ııı llloııı).
Mo/art'tn maıcm.ttigc llgi duy-
dugumı kı/.karılcst .ııııl.ırındj anljt-
nııstıı, ,ıvL kı |4 şjsııııljykcn Wolf-
kızkatdcjindcn, kcndısınc .ttıt-
mctik tablolaı ve aritmetik alijtırma-
l.ıtı gGndcrmcsini 1-11-1111511: ı_'l \ı-:m
ra l" Mayı" I77ıı tarihll mckruplat), Mczart'ın ( majiı 1,11111in vt /- .-.\.'uııi. yazdıgı nota ayfasının \.ı-ııında. hıı >jns oyununda lcazanma
Oİatlllgl ilc ilgjlj s.i|itıgı lics.ipl.it ılj vcr almaktadıı.
Mıı/aır I B j ı-:ııd.ı pi\ ıım 11,111
ılk sonatını hc-ıclcmıstır. Mo/aıt'ın piyana "onıtiannın cogunluğu lımıdcn oluguyor ve Mo/.ııt ın zama-nınıl.ı -ıııuım hcl bölllmll ıki kısima avnhvoıdıı. Ilk kıaımda nııı/ık-ıl tc
ma bclimlivoı. ikıııcı kısınıda isc tc-m.ı gclisıirilivoı vc tckı.ıı hasl.ını:i\t,ı kı eıbi ottavj çıkıvordıı. kııul otarak, calıjıa. lıct kı-ım tckt.ııl.ııııvı.rdıı. Kıı ıkı kısıma avrılış. Mozart'ın cscılcıın-de iıit ahcnk y*Jtalımi{a
,----------i---------*--------------,------------------.
$ekil 2- Sonal biçimi
l ai'iıı l'de, Mozart'm iki kısımlı
son3i l.ıoliıınlctının ıı/ıııılııklaıııu ilij-
kin bilgiler toplannııatır, Hu tabloda 0, _ıııs holiimiınıın uzunlugunu, b isc gclijmc vc ıı/ct dedigimiz ikincl btV liimûn uzunlugunu bcliltiyor,
Hinnti ıflfunda da cserin, Köchcl sımflandırmasınj görc numanaı vcı "lıyoı Birinei MiMttn bitinci bBIOmfl {K.ZTI. It HMI bniın uzunlukıadır vc ikinci kısmııı ıi/ıınlııgıı 62 bitim o|j-cak hıtımdc ıkı kıtma aynlıı Dıkkat

l&tKİ i t> j"-<ı
Z79.I 38 62 100
J79.ll
a ... "1
i7o 11 a 36 102 158
BO 1 56 86 144
280, tl >" 36 00
ao.ta 77 113 100
aı 1 40 aa 108
2a1.Ii
46 60 106
aa.ı ts ıa 33
iatm 30 "3 102
?S3.1 53 67 120
İSJ.II 14 a 37
"3.IU ıoa IT', 173
184,1 sı 76 127
"0O.I sa "7 153
Jll.l 38 73 ua
110.1 18 S4 133
Î30.I 58 9! 150
ıx. 111 66 103 171
Î32.I *J 139 128
Î32.in ao 1X5 2*5
?33.1 63 :"2 I6S
333.11 Jl 50 81
"7.1 74 83 167
533.1 ıoa :37 03"
S33.ll
46 78 122
S45.1 23 18 73
SJ.7.,1 78 118 190
İTO.t 78 130 208

cdılıısc. KKItp SJVİMİİJ cıı v.ıkın taın-STiyi 'ı-'dit. tl'/unlııkl.ıl ıl.ı ı\ııı -ckıl
de Miı.ııijı.mı- "i.ır.ık tabloya \a/ıi-
mıjtıı.l İIHI ıın alıın nrarı.ı tıı yakın
biçimdc iki dogal sayıya aynldıgında, 62 w 38 ih cldc cdıTdigini dd)
-ck, K.279, I ın altııı .ıraıı.ı göre mii-kcmmcl hır -ckıldc bolOndfl
-u\lc\chılırı;. Bu -ovlcdıklııııılı/, BU -cınatın ıkınu hohımıı 1K._'~'' II1 krin de ncccılidit. \.ını 7-1 ılc, ıkı dogal sj-
\ı\a. altın "t.ııı.ı 28ve 4" dan daha ya km olacak biçimdc aynlamaz, \ tıa
Mo/aıı, UçllncU hölıımıı t.ım jnlanııv-
la aitın "ijıı.ı uygun olank bölmcmij-tiı Kn v.ıkıtı bölmcdc i nın 102 dc
gil, 'İN .ıiın.ı-ı gcrckir,
b 300,
_"?
loo-
a*A
0 100 Z00 300
Şekil 3. /o nın /ı*/>ya karşı graligı
300-"
200-
Tablo '
Problem Seminerleri
ProClemlefe doçjıu çozüm sunan kaıılımcııara odüller venleceklif. Ö-Ul kazanatıılmeK ıçaı, y_2 lam çözunıle". ılgılı o'Obiem semfietınin oaşlama-sından once postayia ya oa eicten Ptoblem Si. GtuDu'na ı"Mmelıdıt.
Heı semınetdeK' don problernden Dınncısı 1. ıkıncisı 2. ûçüncusu 3, Oöıdüncusu ıse 5 puan de-Cjerindediı Het dogru Içın ödül ve'ıleceğı gıbl, bıt dönem boyunca yapıiacak yedl ptoblem seminenn-de altiıklan loplam puana göre ilk üç sıray. 6'de eden kalılımcılaıa. toplam puanlan 30 urı üsıünde ıse. avnca donem öciülıeı: veniecekt.ı
Maıemaiık Protfam Seminerierı, 1996 Sonba-haı Dflnemınde de /VHsara'da TÜBITAK Bilim Ada--11. Yotıştırme Grubu, Atalûık Bulvaıı, No. 221 Ka-vaklıdere' adresmde vapılmaya devam edıleceklı-
Çözumletın ıle: :eceOı tııekıup adresı şoyledır.
TubııaK B*m Adtm" Yotışl"m8 Gn_u.
Matema" Froöenı Ssmıneflen
Alatû* aJvon No 221
06100 KavrtOderB- Artort
Problem Semınerı 96/13
4 A-aiiK 1996. ÇarşamDa. Saaî: 15.3ü-17.3U
1. Bir dikdörtgenın çevrei çembetl Uzennde alı-nan bn P noklasından, dikdöngenm kenaıtanna paf__Iİ8f ÇıZilıyoı. Bu doğnjiardan bir, dkdo'tîienn
ve 6 noklaıannda kes.yor. Dıget doğıu -ıiongenın dığer kenariarınııı U2a D de kesıyo'./ıCnin eOyedık ve ACOSDı dörtgenın köşegenletınden bı-inm uzennde oi-?ı "anıiıayınız-
2. Bir uçgenın ıç tegoı çembsnnın merkezı. o uçgenın agınık merkezı ile yıiksekllkieiinın kesışım
m bnieştıren doğ'u üzeıindeyse, bu ı'ıçgenin Ikizkena- oldugunu kanıtlayınız
3. Bır çemberln AB "tlşı uzerlnde bır O nokıası a-ınyo' ve 0 dan gecen CO ve E? Kinşılen çızılıyo: CF ve CD Kinşferını AB yı keslıgı noKtalardan A 1 e O arastnda kaiamna G dığenne H diyei m. Buna gore
1 1 1 1
IGO' IOH '' \m ıOBi oldugunu nanıîlaynz.
4. Bir AASC üçgoni ve _" SAC' - ^ B'AC, _" ABC'= _- A'SC, _? ACB= Z AC8' ve uçu ::<?-oen uçgemn ç Do'gesinde ya da uçü bi'den üç-genin dışmda bulunacak bıçimde, A'. B'. C' nok-tüla: /efüıyor. AA'. BB'. CC' dogtulafinm .;, nokladan geçlığın! gosıenntz.
Problem Semınerı 96/14
18Aıalık1996,Çaışamba. Saal. 15.3017.30
1. Ikı asal saymın kuvveılen ardışıksa, bu M kuv-velın ?-'=8 ve 3^-9 olması geyc karjılık Rrıfîftini çizen noktulnnn ncredeysc dogruaal oldu-gunu gfelemleri?
Şııııılı lııı "rjl'Hc ı (p\ dufiru sıınıı VC ııııkuljıın cn vjkııı doğraSU
ııljn f-0.M8241+O.6Ö91 ı dogrusu-
nıı cklcyclim (Şckil 4). Ilıı ikı dogni
arasındaki laık gcr-çektcn dc cok JZ ıiıı. Dogal ni.ıı.ık ı = ı/n. egimi d"hs İJ/IJ ulduğundan, bıraa djlu yukar-
ıl.ulıı Snıı nl.ıuk ///'//+/'/ "ijnıııııı
bistogramının da (jckll 5), ? o? ? ^gtx)t(x) eşnlgınl saglayan sıfırdan larklı poll-ncımlar olsun. >(x) ın çitl derecelı oktu-
??.: Geçen ayın çözümlerl
C rjen nemangı Lım Bfira
eşjtken. oşllsizlıgin doğıulugtj açıkça
ll. Üçü de sıtndan buyükse. 08
kenan a tHrim, OA kenan h binm VB
BOA açıs 120 ııerece olan AOAB
uçgenmı düşunellm. O açısınm açıor-ıayı uzeıınde ICCl^c oıacak bıçımde C noktasım aklığımızda. kosınıis te-oreminden
IBGt=y^ +e* -
\AC\ = 4t?
ac
J-bc
lABUıjV + b-'+ab Oluı Şimdı. A, B, C rıoklalan içın uç-gen eşitslzliğlni yazalım !ABIoldugu görülcbi-lıı. Böylccc, iıcı e" |0,l I ipB
// -t/ı
'l'
II
I
.-I
tJJ
i\\ - '/>
ılıı
K-Jiııl. .v=///// ıılsıın. .Şıımlı. Iıcı
xe |0.l| ıvin
I
v + l
-v

l'nt/.l I nıclmWı:ııScrtmnaıı,|Ttıcl,ııııi'S4,ııJ(o<ııi Mn/jn' .WJM/*,//İ/İ.VJÎ1Î"İ/,I'Vİİ.|Hİ rWS
I " '.-l.....i:' '?' kOJlllVl -,!l'l'lli"*/"'(l"'V'
ATEMATİK DÜNYASI
1996 ABONE ÜCRETİ : 400.000 TL. (YILDA 5 SAYI)
TEK SAYI ÜCRETİ : 100.000 TL.
Abone ücretinin
Posta Çeki 215511
No'lu hesaba yatırılarak. dekontun bir örneğinin
MATEMATİK DÜNYASI
Matematik Bölümü
Orta Doğu Teknik Üniversitesi
06531 Ankara
adresine yollanması gerekmektedir.
Eski sayılar bu adresten istenebilir
Tel: 0.312. 210 53 48 Fax: 0.312. 210 12 82
k.ı-ını I'''''.
93

AttachmentSize
AFIR5FILAU6.pdf287.13 KB